domingo, 2 de octubre de 2011

ENRIQUE "El Navegante"



(Oporto, 1394 - Vila do Infante, Portugal, 1460) Infante de Portugal. Hijo del rey Juan I de Portugal y de Felipa de Lancaster, compartió con sus hermanos mayores, Duarte y Pedro, una esmerada formación humanística, especialmente notable en disciplinas como la política y la literatura, y en el arte de la guerra. En 1415, con tan sólo veintiún años, demostró sus aptitudes militares en el transcurso de la conquista de Ceuta, ciudad de la que posteriormente fue gobernador. De regreso en Portugal, recibió los títulos de duque de Viseu y señor de Covilha.
Poco tiempo después fundó en Sagres, poblacion situada en el Algarve, un centro de estudios náuticos, geográficos y astronómicos, por el que pasaron los más destacados navegantes       y cartógrafos de la época y desde donde el príncipe organizó diversas expediciones marítimas a las costas occidentales del continente africano, empresas que tenían una finalidad tanto comercial como evangelizadora.
Tras algunos viajes a las costas marroquíes y de reconocimiento de Madeira (1418) y las Azores (1432), Gil Eanes, en 1434, inició la etapa de los grandes descubrimientos geográficos lusitanos al doblar el cabo Bojador, límite meridional de las exploraciones portuguesas en época medieval. Unos años más tarde, Nuno Tristão llegó al cabo Blanco (1443) y a la desembocadura del río Gambia (1446).
La última expedición financiada por Enrique el Navegante culminó con el descubrimiento, en 1456, de las islas de Cabo Verde y del río Senegal por Alvise da Cadamosto. Gracias al mecenazgo del infante, las técnicas de navegación experimentaron un avance sin precedentes en Portugal, progreso que, algunos años después de su muerte, acaecida el 13 de noviembre de 1460, permitiría a Bartolomeu Dias doblar el cabo de Buena Esperanza y abrir una nueva ruta comercial a Asia bordeando las costas de África (1487).

viernes, 9 de septiembre de 2011

NUMERO DEFECTUOSO

Numero defectuoso

Definición:
Son aquellos números que son menores que la suma de sus divisores propios.
Por ejemplo:
12 es un número defectuoso
Pues los divisores propios de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6
                  1+2+3+4+6 = 16
                               12 < 16
 
Como se hallan:      
 12 es un número defectuoso
 Para que un numero se defectuoso sus divisores son propios
 Divisores propios de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6
 La suma tiene que ser  mayor que el numero

               1+2+3+4+6 = 16
                            12 < 16

NÚMEROS PERFECTOS

Números perfectos
 
Definición:
Los números perfectos también son números triangulares. Se puede observar que para los números perfectos, es un natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 

 
Como se hallan:

    Según la formula  

    n = 2:   21 × (22 – 1) = 6

    n = 3:   22 × (23 – 1) = 28

    n = 5:   24 × (25 – 1) = 496

    n = 7:   26 × (27 – 1) = 8.128



    

Recordar:

  Todo número para ser perfecto tiene que ser igual a la suma de sus divisores propios

 Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.


NUMERO ABUNDANTE

Numero abundante

Definición:
Un número abundante o número excesivo es un número n para el cual σ(n) > 2n. Aquí σ(n) es la función divisor, esto es, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido la propia n El valor σ(n) − 2n es conocido como la abundancia de n. Todos los divisores excepto el propio número, sumen más que dicho número.
 
Unos pocos de los primeros números abundantes son:
12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
El número abundante impar más pequeño es 945.



Como se hallan:

Se sacan los divisores propios del número

24 sus divisores propios son 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12, cuya suma es 36.

 

Puesto que 36 es mayor que 24, el número 24 es abundante.

 Y su abundancia es 36 + 24 – 2(24) = 12.

 

 

OJO:



No olvidar que un número para ser abundante tiene que ser menor que la suma de sus divisores propios 

 

NÚMEROS AMIGOS

NÚMEROS AMIGOS

    Definición:
Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los  divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).
Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:
Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,44, 55 y 110, que suman 284.
Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220. 
Como hallan:

  Formula donde: 

         p = 3 × 2n-1 - 1

         q = 3 × 2n - 1

    r = 9 × 22n-1 - 1

  
Donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces 2npq y 2nr son un par de números amigos.

 

Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210),(17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior.



viernes, 26 de agosto de 2011

ReGaLamE uNa nOchE y nAa +...


PaRa tU cOrazOoOn...